El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor, y posteriormente por Augustus De Morgan y Arthur William Russell. Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
- La colección de elementos debe estar bien definida.
- Ningún elemento se debe contar más de una vez, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
- El orden en que se enumeran los elementos carece de importancia.
A
los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, y a los
elementos con letras minúsculas a, b, c, .. entre llaves, por ejemplo
sea el conjunto A cuyos elementos son los números al lanzar un dado
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Existen
dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección entre ellas
depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias:
Por Extensión o enumerativa: Cuando se enuncia a cada uno de los elementos. V = {a, e, i, o, u}
Por Comprensión o descriptiva:
Cuando se enuncia la propiedad que tienen los elementos. V = {x | x es
una vocal} . El símbolo | se lee “tal que” y se usa para indicar la
propiedad de los elementos.
Para indicar que un elemento está en un conjunto se utiliza el símbolo de pertenencia ϵ que significa “es elemento de”, en caso de que el elemento no pertenezca al conjunto se usa el símbolo
Por ejemplo si tenemos el conjunto A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } entonces
2 ϵ A
7 A
A
Tipos de conjuntos
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto o cardinalidad, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.
Finitos:
Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran
determinados por su longitud o cantidad. Por ejemplo: El conjunto de
días de la semana.
Infinitos: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. Por ejemplo: los números reales.
Conjunto vació: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø o mediante { }. Por ejemplo A = {x2 + 1 = 0 | x ϵ R} = Ø , es conjunto vacío ya que no existe ningún número real que cumpla que x2+1 = 0
Conjunto universal:
Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o
universo de un problema en especial. No es único, depende de la
situación, denotado por Ʊ.
Relaciones entre conjuntos
Igualdad de conjuntos: se da si el conjunto A y el conjunto B tienen los mismos elementos, es decir que cada elemento de A le pertenece a B y a su vez que cada elemento de B también le pertenece a A.
Por ejemplo los conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } y B = { 1, 3, 5, 2, 4, 6 } son iguales.
Se denota como A = B
Conjuntos equivalentes: se da si el conjunto A y B tienen la misma cardinalidad es decir número de elementos.
Se denota como A ≈ B
Por ejemplo los conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } y B = { a, f, j, t, r, q } son equivalentes.Subconjunto: si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de b. Se representa como
A с B
Por ejemplo si E = { 1, 2, 3} y A= { 1, 3, 5, 2, 4, 6 } entonces E с AMientras que si F = { 0, 1, 2} y A= { 1, 3, 5, 2, 4, 6 } entonces F ȼ A (ya que 0 no es elemento de A)
Operaciones entre conjuntos
En las siguientes páginas puedes consultar información más informacion relativa a los conjuntos.
Conjuntos
