Mediana

La mediana ( Me )

Se define como el valor o dato que se localiza a la mitad de un conjunto de datos ordenados. Tiene las siguientes propiedades:

· Se aplica solo a datos cuantitativos.
· Su calculo no incluye todos los datos
· No se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños.

Mediana para datos sin agrupar

· Si el numero de datos n es impar la mediana es el valor central del conjunto ordenado;
· si n es par la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

En ambos casos para calcular el lugar donde se localiza la mediana usaremos la formula

(esto solo nos indica el lugar de la mediana NO SU VALOR)

Ejemplo 1: Las calificaciones de Fernando el semestre anterior fueron las siguientes:
7, 6, 7, 8, 9, 8, 8, 7, 7, 8.
En este caso primero se ordenan los valores de menor a mayor: 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9.
Como n = 10 datos, la mediana se localiza en el lugar

, el cual esta entre los valores centrales 7 y 8, entonces se toma el promedio de ambos

(la mitad de las calificaciones están debajo de 7.5 y la otra mitad arriba de 7.5)

Ejemplo 2. Los pesos de nueve niños son los siguientes: 10, 12, 18, 14, 20, 19, 17, 22, 15.
Primero ordenamos los datos: 10, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 22
Como n = 9 datos, la mediana se localiza en el lugar

, el cual tiene un valor de 17 entonces Me = 17 kilos.

Ejemplo 3: Retomemos el ejemplo de las calificaciones del grupo de sexto semestre.

En este caso n = 50, la mediana se localiza en el lugar

el cual esta entre las calificaciones de 8, por lo tanto Me = 8.

Mediana para datos agrupados en clases

Cuando los datos están agrupados en clases, se calcula la mediana usando la siguiente formula:

Donde:

Lri = limite real inferior de la clase donde se localiza la mediana.
A = amplitud de la clase o intervalo.
n = numero de datos.
Fi -1 = frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase de la mediana.
fi = frecuencia absoluta de la clase de la mediana.

Ejemplo 4: Retomando la muestra de alumnos que hicieron examen a la universidad tenemos ya la tabla de frecuencia en clases y agregamos la frecuencia acumulada

Primero localizamos la clase de la mediana que corresponde al
lugar , el cual esta en la clase 106 – 113.

Lri = 105.5 (se toma medio punto antes del limite inferior 106)
A = 8, es el numero de datos en cada clase
Fi -1 = 16 (frecuencia acumulada antes de la mediana)
fi = 13 (frecuencia de la clase de la mediana)

Sustituyendo en la formula tenemos:

Actividad: Calcula la mediana para los siguientes datos:

1. Las edades del grupo 601 estan distribuidas de la siguiente manera:

2. Los retardos del mismo grupo en la primer hora de clases, se reparten de acuerdo a la siguiente distribución: