jueves, 2 de enero de 2014

Elementos básicos de Probabilidad

Estadística y Probabilidad

La probabilidad y la estadística están relacionadas en una forma importante, cuando la población es desconocida y sólo se dispone de una muestra, los expertos en estadística usan la probabilidad para hacer conjeturas acerca de la población, es decir, hacer inferencias estadísticas.

Azar y Realidad

En la vida cotidiana la presencia de fenómenos imprevisibles en la realidad que nos rodea es bastante patente, la casualidad y el azar gobiernan muchos acontecimientos de nuestras vidas, ya sea en el trabajo, en la familia, el cruzar la calle, el futuro, todo está influido por lo impredecible.

Por ello, el hombre ha tratado de controlar el mundo del azar para no depender  de la suerte, al estudiar y utilizar la teoría de la probabilidad tendremos algún conocimiento sobre los posibles resultados y tomar una mejor decisión.

Fenómenos deterministas y fenómenos aleatorios.

§  Un fenómeno es determinista si es posible determinar lo que va a ocurrir como resultado (al repetir el fenómeno en las mismas circunstancias, produce el mismo resultado).

§  Un fenómeno es aleatorio si no es posible determinar lo que va a ocurrir como resultado (al realizarlo bajo un conjunto dado de circunstancias se producen diferentes resultados, y no existe forma de determinar cuál de ellos ocurrirá)

Por ejemplo al lanzar  una moneda al aire, se puede apreciar los dos tipos de fenómenos: determinista (sabemos que la moneda caerá) y aleatorio (no podemos predecir qué lado quedará hacia arriba).

Fuentes de fenómenos aleatorios
 
Ø  En Biología: las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano, sino que dependen del azar: el género, el color del pelo, el peso al nacer. La transmisión de los caracteres genéticos obedece a las leyes del cálculo de probabilidades.

Ø  En Medicina: la posibilidad de contagio o no en una epidemia, la duración de un cierto síntoma, la posibilidad de un diagnóstico correcto cuando hay varias posibles enfermedades que presentan síntomas parecidos.

Ø  En el clima: la duración, intensidad y extensión de las lluvias, tormentas o granizos; la intensidad y dirección del viento, las temperaturas máximas o mínimas.

Ø  En la sociedad: el número de hijos en la familia, la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo de trabajo, la terminación de los estudios escolares.

Ø  En los negocios: los riesgos de pérdida al realizar una inversión, si las ventas alcanzan un cierto nivel, la duración de un artículo comprado.

Conceptos básicos en Probabilidad
 
Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación o una medición, está observación o medición puede o no ser un valor numérico. A continuación veamos algunos ejemplos de experimentos y sus resultados:

Experimento
Resultados
Registrar la calificación de un examen
0, 1 2,3, ……10
Medir la cantidad de lluvia diaria
0…….
Entrevistar a un dueño de casa para obtener su opinión sobre el impuesto predial
A favor, en contra
Probar una tarjeta de circuito electrónico impreso
Defectuoso, aceptable.
Lanzar al aire una moneda y observar que cae
Sol, águila
Realizar una llamada de ventas
Hay venta, no hay venta
Lanzar un dado
1, 2, 3, 4, 5, 6
Jugar un partido de futbol
Ganar, perder, empatar

Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico se le llama espacio muestral y se representa con el símbolo S (algunos autores usan Ω).
 
En los ejemplos anteriores podemos escribir el espacio muestral S de los experimentos como:

Lanzar al aire una moneda       S = {sol, águila}

Jugar un partido de futbol       S = {Ganar, perder, empatar}
 
Lanzar un dado                        S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A los posibles resultados de un experimento se les llama eventos y se representan con letras mayúsculas, los eventos se clasifican en:

Evento simple es el resultado que se observa en una sola repetición del experimento, puede ocurrir sólo en una manera.

Evento compuesto es aquel que se puede descomponer en otros más simples, puede ocurrir en más de una forma distinta.

Evento seguro es aquel que siempre ocurre, está formado por todos los elementos del espacio muestral.

Evento imposible es aquel que nunca ocurre.

Eventos mutuamente excluyentes son aquellos en que si ocurre un evento los otros no pueden ocurrir.

 Eventos mutuamente no excluyentes son aquellos en que si ocurre un evento el otro puede ocurrir.

Por ejemplo en el experimento de lanzar un dado y observe el número que aparece en la cara superior, podemos definir los siguientes eventos:

A: cae un 5    (evento simple)

B: cae un número par                 (evento compuesto ya que puede caer, 2,4 o 6)

C: cae un número menor de 9       (evento seguro ya que cualquier resultado es  menor de 9)

D: cae un número mayor de 7   (evento imposible ya que ningún resultado es  mayor de 7)

A y B son mutuamente excluyentes ya que si cae 5 no puede ser par y viceversa si cae un número par no puede ser 5.

A y C son mutuamente no excluyentes ya que puede caer 5 y es menor de 9.

Ejercicio. En los siguientes experimentos encuentre el espacio muestral, un evento simple, un evento compuesto, un evento imposible y dos eventos mutuamente excluyentes.

Experimento
Se lanzan dos dados y se suman las caras superiores.
Espacio muestral S =
 
Evento simple
 
Evento compuesto
 
Eventos mutuamente excluyentes
 

Experimento
Se  registra el tipo de sangre y factor Rh  de una persona para su expediente medico
Espacio muestral S =
 
Evento simple
 
Evento compuesto
 
Eventos mutuamente excluyentes
 

Experimento
El jefe de recursos humanos entrevista a tres hombres y dos mujeres, para su contratación en dos puestos iguales de la empresa
Espacio muestral S =
 
Evento simple
 
Evento compuesto
 
Eventos mutuamente excluyentes
 

Experimento
En un taller industrial se fabricaron al día 200 piezas, el inspector de control de calidad toma una muestra de 30 para detectar piezas defectuosas
Espacio muestral S =
 
Evento simple
 
Evento compuesto
 
Eventos mutuamente excluyentes
 

Fuentes consultadas de donde se tomaron algunos ejemplos:
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Levin, R. (2004). Estadística para administración y economía. Pearson Educación, México, México, D. F.
Mendenhall, W. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Wackerly, D. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Walpole, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación, México, México, D. F.

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