domingo, 5 de enero de 2014

Probabilidad de Eventos

Probabilidad

El concepto de Probabilidad aparece también en nuestras vidas y en las conversaciones cotidianas. A menudo oímos y usamos expresiones tales como: “probablemente lloverá mañana”; “es muy probable que pase el examen”, “la probabilidad que gane el cruz azul sea campeón es muy baja” y otras más sin embargo no existe una única interpretación científica del término probabilidad aceptada por todos los estadísticos y autoridades científicas.

En la actualidad se manejan tres enfoques o interpretaciones diferentes de la probabilidad.
 

 
A pesar de estas distintas interpretaciones el cálculo de probabilidades tiene las siguientes verdades básicas o axiomas.
 
 Calculo de Probabilidad de eventos simples

Ejemplo 1. Suponga que se tiene una urna con 7 canicas cafés, 5 rojas y 3 blancas. Encuentra las probabilidades de extraer una pelota:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2. Una empresa registro las comisiones anuales por ventas tomadas de un estudio de 300 vendedores promedio.
 
Comisión anual
Frecuencia
 0 - 4,999
15
5,000 - 9,999
25
10,000 -14,999
35
15,000 -19,999
125
20,000 -24,999
70
25,000 o más
30
 
 
Basándose en esta información, ¿cuál es la probabilidad de los siguientes eventos:
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
Ejemplo 3. Una urna tiene 15 bolas de la cuales, 5 son blancas y 10 son negras, si se seleccionan al azar dos bolas Calcula la probabilidad de
a) Ambas bolas son negras.
Primero calculamos el total de resultados posibles de elegir 2 bolas usando combinaciones
 
 
Después calculamos el número de resultados donde las 2 son negras
 
 

 
 
 
 
b) Ambas bolas son blancas.
Como ya tenemos el total de resultados de elegir 2 bolas solo falta calcular el número de casos donde las 2 son blancas

 


 
 
c) negra y blanca
Calculamos el número de casos donde se elige una bola para cada color por separado
 
 
 

 
 
Ejercicios.
1. Un comité de estudiantes está formado por 4 estudiantes de primer semestre, 6 de segundo semestre y 8 de tercero si se escoge un estudiante al azar. Hallar la probabilidad de que sea de:
a) 2° semestre
b) 3° semestre
c) 1° o 2° semestre.
2. Se lanzan al aire tres monedas y se anotan los resultados. Encuentra la probabilidad de los siguientes eventos:
a) Aparece máximo un sol.
b) Aparecen dos caras iguales y una diferente.
c) La primera o la tercera muestran sol.
 
3. Un dado es lanzado varias veces, y se obtienen los siguientes resultados:
Cara del dado
1
2
3
4
5
6
Frecuencia 
48
36
42
30
18
58
 Calcula la probabilidad de que en el siguiente lanzamiento salga:
a) Un 3.
b) Un número par.
c) El 2 ó 5.
d) Un número mayor de 2.
4. Una urna tiene 12 bolas blancas y 10 negras; se extraen sin remplazo 6 bolas. Encuentra la probabilidad de obtener:
a) tres negras y tres blancas
b) todas blancas.
c) cuatro blancas y dos negras

Fuentes consultadas de donde se tomaron algunos ejemplos:
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Levin, R. (2004). Estadística para administración y economía. Pearson Educación, México, México, D. F.
Mendenhall, W. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Wackerly, D. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Walpole, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación, México, México, D. F.


 

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