Probabilidad de Eventos

Probabilidad

El concepto de Probabilidad aparece también en nuestras vidas y en las conversaciones cotidianas. A menudo oímos y usamos expresiones tales como: “probablemente lloverá mañana”; “es muy probable que pase el examen”, “la probabilidad que gane el cruz azul sea campeón es muy baja” y otras más sin embargo no existe una única interpretación científica del término probabilidad aceptada por todos los estadísticos y autoridades científicas.

En la actualidad se manejan tres enfoques o interpretaciones diferentes de la probabilidad.

 

 

A pesar de estas distintas interpretaciones el cálculo de probabilidades tiene las siguientes verdades básicas o axiomas.

 

 Calculo de Probabilidad de eventos simples

Ejemplo 1. Suponga que se tiene una urna con 7 canicas cafés, 5 rojas y 3 blancas. Encuentra las probabilidades de extraer una pelota:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 2. Una empresa registro las comisiones anuales por ventas tomadas de un estudio de 300 vendedores promedio.

 

Comisión anual	Frecuencia
0 - 4,999	15
5,000 - 9,999	25
10,000 -14,999	35
15,000 -19,999	125
20,000 -24,999	70
25,000 o más	30

 
 

Basándose en esta información, ¿cuál es la probabilidad de los siguientes eventos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 3. Una urna tiene 15 bolas de la cuales, 5 son blancas y 10 son negras, si se seleccionan al azar dos bolas Calcula la probabilidad de

a) Ambas bolas son negras.

Primero calculamos el total de resultados posibles de elegir 2 bolas usando combinaciones

 

 

Después calculamos el número de resultados donde las 2 son negras

 

 

 

 

 

 

b) Ambas bolas son blancas.

Como ya tenemos el total de resultados de elegir 2 bolas solo falta calcular el número de casos donde las 2 son blancas

 

 

 

c) negra y blanca

Calculamos el número de casos donde se elige una bola para cada color por separado

 

 

 

 

 

Ejercicios.

1. Un comité de estudiantes está formado por 4 estudiantes de primer semestre, 6 de segundo semestre y 8 de tercero si se escoge un estudiante al azar. Hallar la probabilidad de que sea de:

a) 2° semestre

b) 3° semestre

c) 1° o 2° semestre.

2. Se lanzan al aire tres monedas y se anotan los resultados. Encuentra la probabilidad de los siguientes eventos:

a) Aparece máximo un sol.

b) Aparecen dos caras iguales y una diferente.

c) La primera o la tercera muestran sol.

 

3. Un dado es lanzado varias veces, y se obtienen los siguientes resultados:

Cara del dado	1	2	3	4	5	6
Frecuencia	48	36	42	30	18	58

 Calcula la probabilidad de que en el siguiente lanzamiento salga:

a) Un 3.

b) Un número par.

c) El 2 ó 5.

d) Un número mayor de 2.

4. Una urna tiene 12 bolas blancas y 10 negras; se extraen sin remplazo 6 bolas. Encuentra la probabilidad de obtener:

a) tres negras y tres blancas

b) todas blancas.

c) cuatro blancas y dos negras

Fuentes consultadas de donde se tomaron algunos ejemplos:
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Levin, R. (2004). Estadística para administración y economía. Pearson Educación, México, México, D. F.
Mendenhall, W. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Wackerly, D. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Walpole, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación, México, México, D. F.