Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión son aquellas que miden el grado de separación de los datos con respecto a un valor central, que generalmente es la media aritmética. Las más conocidas son la desviación media, la varianza y la desviación estándar.

La Desviación Media

Es el promedio de las desviaciones absolutas de cada dato respecto a la media aritmética. Se calcula con la siguiente fórmula:

 

Donde   DM: desviación media      f: Frecuencia        n: total de datos         X: Valor cada dato               

: Media aritmética    

Desviación media para datos agrupados en clases
Cuando los datos están agrupados en clases, se calcula la desviación media usando la marca de clase Mi quedando la siguiente formula:

La Varianza

Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto a la media aritmetica. De tal manera que cuanto mayor sea el valor de la varianza, mayor es la dispersión y mientras más pequeña sea la varianza, menor es la dispersión, lo que nos informa la concentración de los datos o valores alrededor de su media aritmética. Se calcula con la siguiente fórmula:

Donde:           S² : Varianza            f : Frecuencia            X: Valor del dato        n: total de datos

: Media aritmética

Varianza para datos agrupados en clases

Cuando los datos están agrupados en clases, se calcula la varianza usando la marca de clase Mi quedando la siguiente formula:

Desviación Estándar

La varianza se expresa en unidades al cuadrado: como kilómetro al cuadrado, años al cuadrado, etc., según la variable en estudio, para fines de comparación se necesita que la desviación tenga las mismas unidades que la variable, por lo que se utiliza otra medida.

Desviación Estándar (S): es la medida que resulta al extraer la raíz cuadrada de la varianza. Es la más importante de las medidas de desviación ya que abarca la mayor parte de los datos, se calcula con la formula:

Ejemplo 1: Retomemos el ejemplo de las calificaciones, ya calculamos la varianza que corresponde a S²  = 1.24 , entonces la desviación estándar es:

puntos

Ejemplo 2: Retomemos el ejemplo de los alumnos que hicieron examen a la universidad ya calculamos la varianza que corresponde a S²  = 158.36 , entonces la desviación estándar es:

aciertos

Actividad: Calcula la varianza y la desviación estandar para los siguientes datos:

1. Las edades del grupo 601 estan distribuidas de la siguiente manera:

2. Los retardos del mismo grupo en la primer hora de clases, se reparten de acuerdo a la siguiente tabla: