Probabilidad Condicional

Ley de Probabilidad Condicional

Con frecuencia, en la probabilidad de un evento influye el hecho de que un evento relacionado con él ya haya ocurrido. Si B es un evento cuya probabilidad es P(B) y se sabe que un evento A relacionado con él ocurrió anteriormente, entonces es posible usar esta información para volver a calcular la probabilidad de B. A esta nueva probabilidad del evento B se le conoce como probabilidad condicional y se expresa como P(A | B) que significa “la probabilidad de B dada la ocurrencia de A”.

Ejemplo 1. Retomemos la tabla sobre el tipo de sangre y el factor Rh de los empleados de una empresa. Si se elige a un trabajador
 

Factor / sangre	0	A	B	AB	Total
Rh +	114	96	27	8	245
Rh -	23	22	7	3	55
Total	137	118	34	11	300

a) Analicemos un poco más la idea inicial acerca de la probabilidad condicional, supongamos que inicialmente se desea conocer la probabilidad de que se elija a una persona con sangre tipo O 



b) Calcular la probabilidad tenga tipo A con la condición de que sea Rh+

c) Calcular la probabilidad tenga tipo B con la condición de que sea Rh-

d) Calcular la probabilidad tenga Rh+ con la condición de que sea tipo AB



 

e) Calcular la probabilidad tenga Rh- con la condición de que sea tipo O



 

Ejemplo 2. En una clase de 200 estudiantes en la que todos cursan física y matemáticas, 20 reprueban en física, 40 reprueban en matemáticas y 10 en ambas materias. Si se elige un alumno al azar calcular la probabilidad de que

a) repruebe matemáticas sí ha reprobado física.
Primero establecemos los eventos y sus probabilidades

 

 

 

 

 

 

 

b) repruebe física sí ha reprobado matemáticas.

Ejemplo 3. Se lanza una moneda y posteriormente se tira un dado. Calcular la probabilidad de obtener un 5 si se sabe cayo un sol.

Como cayo sol los posibles resultados son: sol-1, sol-2, sol-3, sol-4, sol-5 y sol-6, de ellos solo en 1 cayo 5 entonces

Ejercicios.

1. En una empresa se realizó un estudio sobre los puestos y edades de los trabajadores, obteniendo los siguientes datos:

Puesto / Edad	20 a 30	31 a 40	41 a 50	51 o más	Total
Directivo	2	24	16	2	44
Administrativo	1	40	36	28	105
Obrero	16	20	14	17	67
Mantenimiento	2	8	6	11	27
Total	21	92	72	58	243

Si se selecciona un empleado en forma aleatoria, obtenga la probabilidad de que el elegido:

a) sea administrativo si se sabe que tiene de 31 a 40 años
b) sea obrero si se sabe que tiene de 20 a 30 años
c) tenga de 41 a 50 años si se sabe que es directivo
d) tenga de 20 a 30 años si se sabe que es de mantenimiento
 

2. Se lanza un par de dados, sí se sabe que la suma es 6, ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los dados sea un 2?

3. En una población el 40% de la población tiene cabello castaño, 25% tiene ojos azules, y el 15% tiene el cabello castaño y los ojos azules, sí se escoge una persona al azar, calcular la probabilidad de:

a) tenga ojos azules, si su cabello es castaño
b) tenga cabello castaño, si sus ojos son azules

4. Suponga dos eventos, A y B, y que P(A)  = 0.50, P(B) = 0.60, y la de P(A y  B) = 0.40.

a. Halle P(A | B).
b. Halle P(B | A).

Fuentes consultadas de donde se tomaron algunos ejemplos:
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Levin, R. (2004). Estadística para administración y economía. Pearson Educación, México, México, D. F.
Mendenhall, W. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Wackerly, D. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Walpole, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación, México, México, D. F.