Medidas de Tendencia Central

Una distribución de datos tiene la característica de que al aumentar el tamaño de la muestra los datos tienden a acumularse en el centro de la distribución, a esto se le conoce como tendencia central.

Las medidas de tendencia central describen las características básicas de un conjunto
de datos. Son medidas representativas del conjunto y generalmente se resumen mediante un valor numérico que índica la variación entre éstos. Las medidas de tendencia central son: la media aritmética, la moda y la mediana.

Media Aritmética: también llamada promedio se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. La media tiene las siguientes propiedades:
· Se aplica solo a conjuntos de datos cuantitativos
· Su calculo incluye todos los datos
· Es un valor único
· Se ve afectada por la presencia de valores atípicos en la población o muestra.

Media aritmética para datos sin agrupar

Si los valores de la variable los representamos con X1, X2......X n, entonces la representación simbólica de la media es:

Si los datos se repiten mas de una vez, se puede calcular la media sumando los resultados de multiplicar cada valor Xi por su frecuencia absoluta fi y diviendo el resultado entre el total de datos.

Esta expresión se puede representar forma más simple si usamos el símbolo ∑ (sigma), para abreviar la suma de los valores de la variable, obteniéndo la siguiente formula:

Ejemplo: Retomemos el ejemplo de las calificaciones del grupo de sexto semestre, en la tabla de frecuencias agregamos una columna para multiplicar cada dato por su frecuencia:

La calificación promedio es de 7.86

Media aritmética para datos agrupados

Cuando los datos están agrupados en clases, se calcula la media aritmética usando la marca de clase (el punto medio de cada intervalo), quedando la formula:

Ejemplo: Retomando la muestra de alumnos que hicieron examen a la universidad tenemos ya la tabla de frecuencia en clases, agregamos una columna para multiplicar cada marca de clase por su frecuencia:

El promedio de aciertos es de 109.7

Actividad: Calcula la media arimetica para los siguientes casos:

1. Las edades del grupo 601 estan distribuidas de la siguiente manera:

2. Los retardos del mismo grupo en la primer hora de clases, se reparten de acuerdo a la siguiente distribución: