lunes, 7 de septiembre de 2009

Medidas de Posición

Existen otras medidas llamadas de posición no central que permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre las medidas de posición no central más importantes están los cuartiles, los deciles y los percentiles.

Cuartiles
Los cuartiles son los tres que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, Q1, Q2 y Q3 determinan el 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 es la mediana. Para calcularlos ordenamos los datos de menor a mayor y buscamos el lugar de cada cuartil mediante la formula:
   donde k =1,2,3

Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 es la mediana. Para calcularlos ordenamos los datos de menor a mayor y buscamos el lugar que ocupa cada decil mediante la formula:
    donde k =1,2,3,......9

Percentil
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. Para calcularlos ordenamos los datos de menor a mayor y buscamos el lugar que ocupa cada percentil mediante la formula:
  donde k =1,2,3,.......99

Ejemplo: Retomemos las calificaciones del grupo de sexto semestre, vamos a calcular el tercer cuartil Q3, el sexto decil D6 y el veinticuatro percentil P24.


Primero se calcula el lugar en que se ubican las medidas de posición, estos lugares se buscan en las frecuencias acumuladas, y el valor corresponde a la calificación donde quedo el lugar buscado.

 lugar, que corresponde a un valor de Q3 = 9.

 lugar, que corresponde a un valor de D6 = 8.
  

lugar, que corresponde a un valor de P24 = 7.



 Cuartiles, Deciles y Percentiles para datos agrupados en clases

Cuando los datos están agrupados en clases, se calculan las medidas de posición usando las siguientes formulas:
Donde:

Lri = limite real inferior de la clase donde se localiza la medida buscada.

A = amplitud de la clase o intervalo.

n = número total de datos.

Fi -1 = frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase de la medida buscada.

fi = frecuencia absoluta de la clase de la medida buscada.

Ejemplo: Retomando la tabla en clases de los alumnos que hicieron examen a la universidad con las frecuencias absoluta y acumulada

a) Vamos a calcular el primer cuartil Q1 , primero localizamos la clase donde se ubica lugar, buscando en la frecuencia acumulada queda en la clase 98–105.

Lri = 97.5 (se toma medio punto antes del límite inferior 98)

A = 8, es el número de datos en cada clase

Fi-1 = 7 (frecuencia acumulada de la clase anterior)

fi = 9 (frecuencia de la clase)

Sustituyendo en la formula tenemos:





b) Vamos a calcular el octavo decil D8, primero localizamos la clase donde se ubica

lugar, buscando en la frecuencia acumulada queda en la clase 114–121.


Lri = 113.5 (se toma medio punto antes del límite inferior 114)

A = 8, es el número de datos en cada clase

Fi-1 = 29 (frecuencia acumulada de la clase anterior)

fi = 3 (frecuencia de la clase)

 Sustituyendo en la formula tenemos:
c) Vamos a calcular el percentil cuarentaicuatro P44, primero localizamos la clase donde se ubica


lugar, buscando en la frecuencia acumulada queda en la clase 106–113.

Lri = 105.5 (se toma medio punto antes del límite inferior 106)

A = 8, es el número de datos en cada clase

Fi -1 = 16 (frecuencia acumulada de la clase anterior)

fi = 13 (frecuencia de la clase)

 Sustituyendo en la formula tenemos:


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