lunes, 6 de enero de 2014

Leyes de Probabilidad 1

Leyes de Probabilidad

A menudo resulta más sencillo calcular la probabilidad de algún evento a partir de las probabilidades conocidas de otros eventos, para ello aplicamos las siguientes leyes de probabilidad.

Ley del Complemento
El complemento de un evento A, denotado por Ac, es el evento en el cual no ocurre A, su probabilidad está dada por:
P(no A) = P(AC) = 1 – P(A)

Ley de la Adición
La unión de los eventos A con B, denotada por A U B, es el evento en que ocurren A o B o ambos. Su probabilidad está dada por:


Ejemplo 1. La siguiente tabla muestra los resultados de una investigación sobre los tipos de sangre y factor Rh en una encuesta a 300 personas:

Factor / sangre
0
A
B
AB
Total
Rh +
114
96
27
8
245
Rh -
23
22
7
3
55
Total
137
118
34
11
300

 Si se elige al azar una de esas persona ¿cuál es la probabilidad de qué

 a) Tenga sangre tipo A o tipo B?               (Son eventos excluyentes)
  
 
 
b) Tenga sangre tipo O o tipo B o tipo AB?       (Son eventos excluyentes)
  
 
c) Tenga sangre tipo B        
 
d) No tenga sangre tipo B



 
e) Tenga Rh+
 
f) no tenga Rh+
 



g) Tenga Rh(+) o sea del tipo A?   (Son eventos no excluyentes ya que hay gente con tipo A y Rh+)
 
 
h) Tenga Rh- o sea del tipo AB?   (Son eventos no excluyentes ya que hay gente con tipo AB y Rh-)
 
 
i) Tenga sangre tipo A y Rh+  (buscamos directamente en la tabla el cruce entre A y Rh+)
 
j) Tenga sangre tipo O y Rh-  (buscamos directamente en la tabla el cruce entre O y Rh-)
 
 
Ejemplo 2. De un total de 160 egresados del Conalep, 92 están trabajando, 63 están estudiando a nivel superior, y 20 estudian y trabajan. Si elige a un egresado calcular la probabilidad de que
a) trabaje o estudie
Definamos los eventos E como estudiar y el evento T como  trabajar, son eventos no excluyentes ya que hay egresados que hacen las dos cosas.
 
b) solo trabajan (son los que trabajan menos los que trabajan y estudian)

 
 

c) no estudie ni trabaje
Este evento es el complemento del inciso a) ya que (E o T) abarca a los que estudian, a los que trabajan y a los que hacen ambas cosas)


 
 
Ejercicios:
1. En una empresa se realizó un estudio sobre los puestos y edades de los trabajadores, obteniendo los siguientes datos:
Puesto / Edad
20 a 30
31 a 40
41 a 50
51 o más
Total
Directivo
2
24
16
2
44
Administrativo
1
40
36
28
105
Obrero
16
20
14
17
67
Mantenimiento
2
8
6
11
27
Total
21
92
72
58
243
Si se selecciona un empleado en forma aleatoria, obtenga la probabilidad de que el elegido:
a) sea administrativo                       b) sea obrero                          c) no sea obrero
d) tenga de 41 a 50 años                e) tenga de 20 a 30 años           f) no tenga de 20 a 30
g) sea obrero o de mantenimiento        h) tenga más de 40 años      i) tenga menos de 51 años
j) sea administrativo o tenga 51 o más años         k)  sea obrero o tenga de 31 a 40 años
 
2. El jefe de recursos humanos de una empresa encontró que 30% de los empleados que se van de la empresa por estar insatisfechos con el salario, 20% se van de la empresa por estar descontentos con el trabajo y 12% por estar insatisfechos con las dos cosas, el salario y el trabajo. Calcular la probabilidad de que un empleado se vaya de la empresa por
a) estar insatisfecho con el salario o el trabajo
b) estar insatisfecho solo con el salario
c) estar insatisfecho solo con el trabajo
d) otro motivo

Fuentes consultadas de donde se tomaron algunos ejemplos:
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Levin, R. (2004). Estadística para administración y economía. Pearson Educación, México, México, D. F.
Mendenhall, W. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Wackerly, D. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Walpole, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación, México, México, D. F.

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