Leyes de Probabilidad 1

Leyes de Probabilidad

A menudo resulta más sencillo calcular la probabilidad de algún evento a partir de las probabilidades conocidas de otros eventos, para ello aplicamos las siguientes leyes de probabilidad.

Ley del Complemento

El complemento de un evento A, denotado por A^c, es el evento en el cual no ocurre A, su probabilidad está dada por:
P(no A) = P(A^C) = 1 – P(A)

Ley de la Adición

La unión de los eventos A con B, denotada por A U B, es el evento en que ocurren A o B o ambos. Su probabilidad está dada por:

Ejemplo 1. La siguiente tabla muestra los resultados de una investigación sobre los tipos de sangre y factor Rh en una encuesta a 300 personas:

Factor / sangre	0	A	B	AB	Total
Rh +	114	96	27	8	245
Rh -	23	22	7	3	55
Total	137	118	34	11	300

 Si se elige al azar una de esas persona ¿cuál es la probabilidad de qué

 a) Tenga sangre tipo A o tipo B?               (Son eventos excluyentes)

  

 

 

b) Tenga sangre tipo O o tipo B o tipo AB?       (Son eventos excluyentes)

  

 

c) Tenga sangre tipo B        

 

d) No tenga sangre tipo B

 

e) Tenga Rh+

 

f) no tenga Rh+

 

g) Tenga Rh(+) o sea del tipo A?   (Son eventos no excluyentes ya que hay gente con tipo A y Rh+)

 

 

h) Tenga Rh- o sea del tipo AB?   (Son eventos no excluyentes ya que hay gente con tipo AB y Rh-)

 

 

i) Tenga sangre tipo A y Rh+  (buscamos directamente en la tabla el cruce entre A y Rh+)

 

j) Tenga sangre tipo O y Rh-  (buscamos directamente en la tabla el cruce entre O y Rh-)

 

 

Ejemplo 2. De un total de 160 egresados del Conalep, 92 están trabajando, 63 están estudiando a nivel superior, y 20 estudian y trabajan. Si elige a un egresado calcular la probabilidad de que

a) trabaje o estudie

Definamos los eventos E como estudiar y el evento T como  trabajar, son eventos no excluyentes ya que hay egresados que hacen las dos cosas.

 

b) solo trabajan (son los que trabajan menos los que trabajan y estudian)

 

 

c) no estudie ni trabaje

Este evento es el complemento del inciso a) ya que (E o T) abarca a los que estudian, a los que trabajan y a los que hacen ambas cosas)

 

 

Ejercicios:

1. En una empresa se realizó un estudio sobre los puestos y edades de los trabajadores, obteniendo los siguientes datos:

Puesto / Edad	20 a 30	31 a 40	41 a 50	51 o más	Total
Directivo	2	24	16	2	44
Administrativo	1	40	36	28	105
Obrero	16	20	14	17	67
Mantenimiento	2	8	6	11	27
Total	21	92	72	58	243

Si se selecciona un empleado en forma aleatoria, obtenga la probabilidad de que el elegido:

a) sea administrativo                       b) sea obrero                          c) no sea obrero

d) tenga de 41 a 50 años                e) tenga de 20 a 30 años           f) no tenga de 20 a 30

g) sea obrero o de mantenimiento        h) tenga más de 40 años      i) tenga menos de 51 años

j) sea administrativo o tenga 51 o más años         k)  sea obrero o tenga de 31 a 40 años

 

2. El jefe de recursos humanos de una empresa encontró que 30% de los empleados que se van de la empresa por estar insatisfechos con el salario, 20% se van de la empresa por estar descontentos con el trabajo y 12% por estar insatisfechos con las dos cosas, el salario y el trabajo. Calcular la probabilidad de que un empleado se vaya de la empresa por

a) estar insatisfecho con el salario o el trabajo

b) estar insatisfecho solo con el salario

c) estar insatisfecho solo con el trabajo

d) otro motivo

Fuentes consultadas de donde se tomaron algunos ejemplos:
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Levin, R. (2004). Estadística para administración y economía. Pearson Educación, México, México, D. F.
Mendenhall, W. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Wackerly, D. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Cengage Learning Editores, México, D. F.
Walpole, R. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson Educación, México, México, D. F.