Leyes de Exponentes y Radicales

Graph

Graph es una aplicación de código abierto utilizado para dibujar gráficos matemáticos en un sistema de coordenadas. Cualquier persona que quiera dibujar gráficas de funciones se encuentra este útil programa. El programa hace que sea muy fácil de visualizar una función y pégala en otro programa. También es posible hacer algunos cálculos matemáticos sobre las funciones.

Manual graph

Programa graph

Teoría de Conjuntos

Definición  de conjuntos

El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor, y posteriormente por Augustus De Morgan y Arthur William Russell. Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

1. La colección de elementos debe estar bien definida.
2. Ningún elemento se debe contar más de una vez, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
3. El orden en que se enumeran los elementos carece de importancia.

Notación

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, y a los elementos con letras minúsculas a, b, c, .. entre llaves, por ejemplo sea el conjunto A cuyos elementos son los números al lanzar un dado

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección entre ellas depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias:

Por Extensión o enumerativa: Cuando se enuncia a cada uno de los elementos. V = {a, e, i, o, u}

Por Comprensión o descriptiva: Cuando se enuncia la propiedad que tienen los elementos. V = {x | x es una vocal} . El símbolo | se lee “tal que” y se usa para indicar la propiedad de los elementos.

Para indicar que un elemento está en un conjunto se utiliza el símbolo de pertenencia ϵ que significa “es elemento de”, en caso de que el elemento no pertenezca al conjunto se usa el símbolo

 Por ejemplo si tenemos el conjunto A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  entonces   

 2  ϵ  A   

7  A

Tipos de conjuntos

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto o cardinalidad, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

 

Finitos: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad. Por ejemplo: El conjunto de días de la semana.

Infinitos: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. Por ejemplo: los números reales.

Conjunto vació: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø o mediante { }. Por ejemplo A = {x² + 1 = 0 | x ϵ R} = Ø , es conjunto vacío ya que no existe ningún número real que cumpla que x²+1 = 0

Conjunto universal: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo de un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por Ʊ.

Relaciones entre conjuntos

Igualdad de conjuntos: se da si el conjunto A y el conjunto B tienen los mismos elementos, es decir que cada elemento de A le pertenece a B y  a su vez que cada elemento de B también le pertenece a A. 

Se denota como A = B

Por ejemplo los conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  y B = { 1, 3, 5, 2, 4, 6 } son iguales.

Conjuntos equivalentes: se da si el conjunto A y B tienen la misma cardinalidad es decir número de elementos. 

Se denota como A ≈ B

Por ejemplo los conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  y B = { a, f, j, t, r, q } son equivalentes.

Subconjunto: si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de b. Se representa como

A  с  B

Por ejemplo si E = { 1, 2, 3}  y  A= { 1, 3, 5, 2, 4, 6 }  entonces E с A

Mientras que si F = { 0, 1, 2}  y  A= { 1, 3, 5, 2, 4, 6 }  entonces F ȼ A (ya que 0 no es elemento de A)

Operaciones entre conjuntos

Con los conjuntos tambien podemos realizar operaciones, las más importantes son:

En las siguientes páginas puedes consultar información más informacion relativa a los conjuntos.

Conjuntos

Presentación Manejo de Espacios y Cantidades

Este módulo de Manejo de espacios y cantidades está dirigido al alumno que ingresa a cualquiera de las carreras de Profesional Técnico o Profesional Técnico-Bachiller y diseñado con el propósito de afirmar, interesar y desarrollar en el alumno la capacidad de traducir situaciones cotidianas a modelos matemáticos, resolviendo los problemas que impliquen el uso de las herramientas y procedimientos propios de esta disciplina.

Este programa busca que las matemáticas no sean algo externo al alumno, a su experiencia vital, sino que las sientan necesarias y útiles, planteándoles problemas que puedan integrarlos en un contexto próximo a ellos, que les permitan afrontar problemas de la vida real y desarrollar las capacidades para hacer inferencias lógicas y generalizaciones, observar regularidades, representar simbólicamente expresiones del lenguaje común y viceversa, así como establecer y comparar relaciones para alcanzar razonamientos bien fundados, utilizar y participar en las matemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

Este módulo consta de tres unidades de aprendizaje que integran las competencias necesarias para la resolución de problemas en la vida cotidiana relacionados con diversos fenómenos naturales y sociales:

• La primera unidad aborda el manejo de campos numéricos y relaciones entre cantidades mediante el empleo de conjuntos, números reales y lenguaje algebraico.
• La segunda se refiere al manejo de operaciones con expresiones algebraicas, en la cual se aplicarán operaciones aritméticas básicas, exponentes, radicales con expresiones algebraicas, productos notables, factorización y racionalización de expresiones algebraicas.
• La tercera unidad corresponde al manejo de ecuaciones de primero, segundo grado y funciones algebraicas, mediante la solución de ecuaciones lineales, cuadráticas y la gráfica de funciones algebraicas, la identificación de funciones y su relación con el espacio lineal o cuadrático.

Programa MAEC-04


Guia pedagógica MAEC-04