Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen una amplia variedad de aplicaciones en fenómenos naturales y situaciones cotidianas de la economía, la física, la biología,entre otras.
De ahí la importancia de su estudio.

En la siguiente presentación podrás encontrar algunas de las características más relevantes de estas funciones.

Función Exponencial y Logarítmica from Mugen Shinigami

El siguiente enlace corresponde a una calculadora gráfica donde puedes graficar tus funciones:

 Calculadora gráfica

Desigualdades e Inecuaciones

DESIGUALDADES

Las desigualdades son expresiones en las que aparece un signo de desigualdad. Las más comunes son las siguientes:

Notación	Se lee	Ejemplo
a ≠ b	“a es distinto de b”	2 ≠ 5
a < b	“a es menor que b”	3 < 15
a ≤ b	“a es menor o igual que b”	alumnos inscritos en clase ≤ alumnos inscritos en escuela
a > b	“a es mayor que b”	número de países > número de continentes
a ≥ b	“a es mayor o igual que b”	35 ≥ número de estados en México

En algunas desigualdades solamente aparecen números y otras además aparecen letras.

INECUACIONES

Son desigualdades en las que aparecen letras y números con las operaciones usuales. Las letras son las variables o incógnitas de las inecuaciones.

Desigualdades	Inecuaciones
3 < 7	x ≤ 2
-2  > -5	x-3 ≥  y
3 ≥  1	x2 - 5x < 4

CLASIFICACIÓN DE LAS INECUACIONES

Las inecuaciones se clasifican atendiendo al número de incógnitas y al grado de la expresión algebraica que aparece en ellas

INECUACIÓN	TIPO
2x - 3 > x - 5	1º grado; 1 incógnita
x - 3 ≥ y	1º grado; 2 incógnitas
x2 - 5x ≤ 4	2º grado; 1 incógnita
xy - 3 > 0	2º grado; 2 incógnitas

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

1. Si sumamos o restamos un mismo número a los dos miembros de una desigualdad, resulta otra del mismo sentido.

Si a < b  entonces       a + c < b + c        y     a – c < b – c

2. Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, resulta otra del mismo sentido.

3. Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número negativo, resulta otra de sentido contrario.

INTERVALO

Definición: Dados dos números a, b en R, el intervalo definido por a y b es el conjunto de números x en R que están entre a y b.

Resolver una inecuación es encontrar el conjunto de valores de x que cumplan la desigualdad, esta solución se puede representar mediante un intervalo. Tenemos los siguientes casos:

 

RESOLUCIÓN DE INECUACIONES

La solución de una desigualdad consiste en encontrar los valores de la variable para los

cuales la desigualdad es valida. En el procedimiento para resolver inecuaciones utilizaremos las propiedades vistas anteriormente y los siguientes pasos:

1. Eliminar parentesis si existen.

2. Eliminar denominadore si existen.

3. Cambiar a la izquierda los términos que contienen a la variable, y a la derecha los términos constantes.

4. Simplificar los términos semejantes en cada lado de la desigualdad.

5. Despejar la variable, teniendo cuidado de que si su coeficiente es negativo, debe invertirse la desigualdad.